Математика. Особенности подготовки учащихся средней школы к сдаче государственной итоговой аттестации

Программа обучения

• Тема 1. Теория вероятностей в основной и средней школе

  2 недели
  1. Элементы теории множеств
     Понятие множества. Операции над множествами. Декартово произведение множеств. Кортежи.
      
  2. Элементы комбинаторики
     Правила суммы и произведения. Размещения без повторений. Перестановки без повторений. Сочетания без повторений. Размещения с повторениями. Формула включений и исключений. Решение задач на применение различных соединений.
      
  3. Элементы теории вероятностей
     Виды событий. Классическое определение вероятности. Вероятности простых событий. Вероятность противоположных событий. (10 задача в ОГЭ и 3 задача в ЕГЭ). Решение задач на вычисление вероятности простых событий. Действия над событиями. Совместные и несовместные события, зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы о вероятности сложных событий (теоремы о вероятности суммы и произведения событий). Решение задач на вычисление вероятности сложных событий. Независимые повторные испытания. Формула Бернулли. Формулы полной вероятности. Формула Байеса. Решение задач на применение формулы полной вероятности.

• Тема 2. Векторы

  2 недели
  1. Векторы в школьном курсе геометрии
     Вектор. Определение вектора. Равенство векторов. Длина вектора. Координаты вектора. Опорные задачи и формулы.
      
  2. Действия с векторами. 
     Сложение, вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное умножение векторов. Коллинеарные и компланарные векторы, использование свойств векторов для решения планиметрических задач
      
  3. Векторы в пространстве и метод координат.
     Применение векторов и координат для решения стереометрических задач. Система координат в трехмерном пространстве, векторы в пространстве. 
      
  4. Метод координат в курсе стереометрии в средней школе. 
     Методические основы изучения метода координат в стереометрии. Примеры определения фигур уравнениями.

• Тема 3. Планиметрия

  2 недели
  1. Углы. Прямые. Четырехугольники. Площадь. Основные понятия.
     Этапы решения задач. Построение чертежей. Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Определение, свойства, признаки. Осевая и центральная симметрии. Понятие площади многоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника, прямоугольника, ромба и трапеции. Теорема Пифагора, обратная к ней теорема.
      
  2. Пропорциональные отрезки. Подобные треугольники. Применение подобия к решению задач. 
     Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Метрические отношения в прямоугольном треугольнике.
      
  3. Решение треугольников. Формулы площадей треугольников, четырехугольников.
     Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Синус и косинус любого угла от 0° до 180°. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.
      
  4. Окружность.
     Взаимное расположение прямой и окружности.  Касательная к окружности и её свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. 

• Тема 4. Функции и графики в заданиях ЕГЭ

  2 недели
  1. Функции и графики. Свойства и виды функций
     Понятие функции. Схема исследования функции. Линейная, квадратичная и степенная функции, их свойства и графики.
      
  2. Степенная функция с дробным показателем. Обратная пропорциональность
     Степенная функция с дробным показателем. Обратная пропорциональность. Методы решений заданий ЕГЭ, связанных с гиперболами, графиками функций с модулем.
      
  3. Логарифмическая функция. Показательная функция
     Логарифмическая функция, её свойства и график. Показательная функция её свойства и график. Методы решений заданий ЕГЭ, связанных с логарифмической и показательной функциями.
      
  4. Тригонометрические функции
     Тригонометрические функции их свойства и графики. Методы решение заданий ЕГЭ, связанных с тригонометрическими функциями.