Математика. Планиметрия

Программа обучения

• Тема 1. Углы. Прямые. Четырехугольники. Площадь. Основные понятия

  Общие требования. Этапы решения задач. Построение чертежей. Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Определение, свойства, признаки. Осевая и центральная симметрии. Понятие площади многоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника, прямоугольника, ромба и трапеции. Теорема Пифагора, обратная к ней теорема.

• Тема 2. Пропорциональные отрезки. Подобные треугольники. Применение подобия к решению задач.

  Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. 

• Тема 3. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Тригонометрический круг. Решение треугольников

  Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

• Тема 4. Окружность

  Взаимное расположение прямой и окружности.  Касательная к окружности и её свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью. 

• Тема 5. Обобщение и повторение
  • Различные приемы и способы решения. Построение чертежей. Грамотное использование чертежа. Использование правильных понятий (теорем, аксиом, определений)
  • Решение задач ЕГЭ 1 часть
  • Решение сложных заданий ЕГЭ части 2